16．設(shè)半徑為3的圓C被直線l：x+y-4=0截得的弦AB的中點為P（3，1），且弦長$|{AB}|=2\sqrt{7}$，則圓C的標準方程（x-4）2+（y-2）2=9，或（x-2）2+y2=9．

分析 先求出弦心距，再根據(jù)圓C被直線l：x+y-4=0截得的弦AB的中點為P（3，1），建立方程，即可求得圓C的方程．

解答 解：由題意設(shè)所求的圓的方程為：（x-a）2+（y-b）2=9． 
圓心到直線的距離為d=$\sqrt{9-7}$=$\sqrt{2}$=$\frac{|a+b-4|}{\sqrt{2}}$，
∵圓C被直線l：x+y-4=0截得的弦AB的中點為P（3，1），
∴$\frac{1-b}{3-a}$=1，
∴a=4，b=2或a=2，b=0
即所求的圓的方程為：（x-4）2+（y-2）2=9或（x-2）2+y2=9．
故答案為：（x-4）2+（y-2）2=9，或（x-2）2+y2=9．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求圓的標準方程，屬于中檔題．

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