Question

4．甲、乙兩位學(xué)生參加某項(xiàng)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績(jī)的莖葉圖記錄如下：
（Ⅰ）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加該項(xiàng)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （I）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件數(shù)可以通過(guò)列舉得到，每個(gè)人有五個(gè)分?jǐn)?shù)，共有25種結(jié)果，從列舉出來(lái)的事件中看出滿足條件的事件數(shù)，得到概率．
（II）派那一個(gè)取參加競(jìng)賽，要看出這兩個(gè)同學(xué)的平均分和方差，他們的平均分相同，不能從平均分上區(qū)別，需要作出兩個(gè)人分?jǐn)?shù)的方差，選一個(gè)方差較小的去參加比賽．

解答 解：（Ⅰ）記甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到的成績(jī)?yōu)閥，用數(shù)對(duì)（x，y）表示基本事件：（82，95）（82，75）（82，80）（82，90）（82，85）（82，95）（82，75）（82，80）（82，90）（82，85）（79，95）（79，75）（79，80）（79，90）（79，85）（95，95）（95，75）（95，80）（95，90）（95，85）（87，95）（87，75）（87，80）（87，90）（87，85）基本事件總數(shù)n=25，
記“甲的成績(jī)比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：（82，75）（82，80）（82，75）（82，80）（79，75）（95，75）（95，80）（95，90）（95，85）（87，75）（87，80）（87，85）事件A包含的基本事件數(shù)是m=12，
所以$P（A）=\frac{m}{n}=\frac{12}{25}$，
（Ⅱ）派甲參賽比較合適．理由如下：
$\overline{{x}_{甲}}$=85，$\overline{{x}_{乙}}$=85，甲乙平均分相同；
又甲的標(biāo)準(zhǔn)差的平方（即方差）S_甲²=316，
乙的標(biāo)準(zhǔn)差的平方（即方差）S_乙²=50，S_甲²＞S_乙²，
甲乙平均分相同，但乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，
∴派乙去比較合適．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖，考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，對(duì)于兩組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)，用這兩個(gè)特征數(shù)來(lái)表示分別表示兩組數(shù)據(jù)的特征．