Question

4．甲、乙兩位學生參加某項競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5項預賽成績的莖葉圖記錄如下：
（Ⅰ）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加該項競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．

Answer 1

分析 （I）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生所包含的事件數(shù)可以通過列舉得到，每個人有五個分數(shù)，共有25種結果，從列舉出來的事件中看出滿足條件的事件數(shù)，得到概率．
（II）派那一個取參加競賽，要看出這兩個同學的平均分和方差，他們的平均分相同，不能從平均分上區(qū)別，需要作出兩個人分數(shù)的方差，選一個方差較小的去參加比賽．

解答 解：（Ⅰ）記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數(shù)對（x，y）表示基本事件：（82，95）（82，75）（82，80）（82，90）（82，85）（82，95）（82，75）（82，80）（82，90）（82，85）（79，95）（79，75）（79，80）（79，90）（79，85）（95，95）（95，75）（95，80）（95，90）（95，85）（87，95）（87，75）（87，80）（87，90）（87，85）基本事件總數(shù)n=25，
記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：（82，75）（82，80）（82，75）（82，80）（79，75）（95，75）（95，80）（95，90）（95，85）（87，75）（87，80）（87，85）事件A包含的基本事件數(shù)是m=12，
所以$P（A）=\frac{m}{n}=\frac{12}{25}$，
（Ⅱ）派甲參賽比較合適．理由如下：
$\overline{{x}_{甲}}$=85，$\overline{{x}_{乙}}$=85，甲乙平均分相同；
又甲的標準差的平方（即方差）S_甲²=316，
乙的標準差的平方（即方差）S_乙²=50，S_甲²＞S_乙²，
甲乙平均分相同，但乙的成績比甲穩(wěn)定，
∴派乙去比較合適．

點評 本題考查莖葉圖，考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，對于兩組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)，用這兩個特征數(shù)來表示分別表示兩組數(shù)據(jù)的特征．