Question

16．把正整數(shù)排列成如圖甲所示三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示三角形數(shù)陣，設(shè)a_ij為圖乙三角形數(shù)陣中第i行第j個數(shù)，若a_mn=2015，則實數(shù)對（m，n）為（45，40）．

Answer 1

分析 觀察圖乙找出每行數(shù)字的規(guī)律，即可使用數(shù)列知識解出．

解答 解：觀察圖乙可發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：
（1）第一行有1個數(shù)字，第二行有2個數(shù)字，第三行有3個數(shù)字，…故可歸納得出第i行有i個數(shù)字；
（2）每一行的數(shù)字從左到右都是等差為2的等差數(shù)列；
（3）每一行的第一個數(shù)字都比上一行的最后一個數(shù)字大1；
（4）每一行的最后一個數(shù)字都是該行數(shù)的平方．
∵44²=1936＜2015，45²=2025＞2015，∴2015是第45行的數(shù)字，
設(shè)第45行第n個數(shù)字為a_n，則a₁=1937，d=2，∴a_n=1937+2（n-1）=2n+1935．
令a_n=2n+1935=2015，解得n=40．
∴2015是第45行第40個數(shù)字，
故答案為（45，40）．

點評 本題考查了歸納推理，尋找圖中數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．