Question

15．函數(shù)f（x）的圖象為如圖所示的折線段ABC，設(shè)g（x）=$\frac{lo{g}_{3}x}{f（x）}$，則函數(shù)g（x）的最大值為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 運(yùn)用一次函數(shù)的解析式的求法，可得f（x），分別討論0＜x≤1，1＜x≤3時(shí)，f（x）和g（x）的單調(diào)性，即可得到所求最大值．

解答 解：由圖象可得A（0，1），B（1，3），C（3，1），
即有f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，0＜x≤1}\\{4-x，1＜x≤3}\end{array}\right.$，
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，g（x）=$\frac{lo{g}_{3}x}{2x+1}$≤0，
x=1時(shí)，取得最大值0；
當(dāng)1＜x≤3時(shí)，g（x）=$\frac{lo{g}_{3}x}{4-x}$遞增，
當(dāng)x=3時(shí)，取得最大值$\frac{lo{g}_{3}3}{4-3}$=1．
綜上可得，g（x）的最大值為1．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的解析式的求法，主要考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．