Question

12．表是某市從3月份中隨機(jī)抽取的10天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）和“PM2.5”（直徑小于等于2.5微米的顆粒物）24小時(shí)平均濃度的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良．

日期編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）	179	40	98	124	29	133	241	424	95	89
PM2.5日均濃度（ug/m3）	135	5	80	94	80	100	190	387	70	66

（1）根據(jù)表數(shù)據(jù)，估計(jì)該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；
（2）在表數(shù)據(jù)中、在表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的日期中，隨機(jī)抽取兩個(gè)對(duì)其當(dāng)天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，設(shè)事件M為“抽取的兩個(gè)日期中，當(dāng)天‘PM2.5’的24小時(shí)平均濃度小于75ug/m³”，求事件M發(fā)生的概率．

Answer 1

分析 （1）由表數(shù)據(jù)知，利用等可能事件概率的求法，即可估計(jì)該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；
（2）確定由（1）知10天中表示空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)為5，當(dāng)天“PM2.5”的24小時(shí)平均濃度不超過(guò)75ug/m³，有編號(hào)為A₂、A₉、A₁₀，共3天，利用等可能事件概率的求法，求事件M發(fā)生的概率；

解答 解：（1）由上表數(shù)據(jù)知，10天中空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100的日期編號(hào)為：
A₂、A₃、A₅、A₉、A₁₀共5天，
故可估計(jì)該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率P=$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$． 
（2）在表示空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日期A₂、A₃、A₅、A₉、A₁₀中隨機(jī)抽取兩個(gè)的所有可能的情況為：{ A₂，A₃}，{ A₂，A₅}，{ A₂，A₉}，{ A₂，A₁₀}，{ A₃，A₅}，{ A₃，A₉}，{ A₃，A₁₀}，{ A₅，A₉}，{ A₅，A₁₀}，{ A₉，A₁₀}，共10種，
兩個(gè)日期當(dāng)天“PM2.5”24小時(shí)平均濃度小于7575ug/m³，的有：{ A₂，A₉}，{ A₂，A₁₀}，
{ A₉，A₁₀}，共3種； 
故事件M發(fā)生的概率P（M）=$\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等可能事件概率的求法，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．