Question

5．已知2.4^a＞2.5^a，則a的取值范圍是（-∞，0）．

Answer 1

分析 方法一：直接根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到，
方法二：兩邊取對數(shù)，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的圖象即可得結(jié)論．

解答 解：方法一：∵2.4^a＞2.5^a，
則函數(shù)f（x）=x^a為減函數(shù)，
∴a＜0，
方法二：∵2.4^a＞2.5^a，
∴兩邊取對數(shù)，可得：ln（2.4^a）＞ln（2.5^a），
即：a（ln2.4）＞a（ln2.5），
∴a[（ln2.4）-（ln2.5）]＞0，
即aln（$\frac{2.4}{2.5}$）＞0，
∵0＜$\frac{2.4}{2.5}$＜1，
∴l(xiāng)n（$\frac{2.4}{2.5}$）＜0，
∴a＜0
故答案為：（-∞，0）

點評 本題考查了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．