Question

17．已知拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{PF}=4\overrightarrow{QF}$，則|QF|=（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出P，Q的坐標(biāo)，得到向量PF，QF的坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，以及拋物線的定義，即可求得．

解答 解：拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線為l：y=-1，
設(shè)P（a，-1），Q（m，$\frac{{m}^{2}}{4}$），
則$\overrightarrow{PF}$=（-a，2），$\overrightarrow{QF}$=（-m，1-$\frac{{m}^{2}}{4}$），
∵$\overrightarrow{PF}=4\overrightarrow{QF}$，
∴a=4m，2=4（1-$\frac{{m}^{2}}{4}$），
∴m²=2，
由拋物線的定義可得|QF|=$\frac{{m}^{2}}{4}$+1=$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．