13.y=x+$\frac{1}{x}$在點$({2,\frac{5}{2}})$處的切線的方程是3x-4y-4=0.

分析 先求曲線y=x+$\frac{1}{x}$的導數(shù),因為函數(shù)在切點處的導數(shù)就是切線的斜率,求出斜率,再用點斜式寫出切線方程,再化簡即可.

解答 解:y=x+$\frac{1}{x}$的導數(shù)為y′=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$,
∴曲線y=x+$\frac{1}{x}$在點$({2,\frac{5}{2}})$處的切線斜率為$\frac{3}{4}$,
切線方程是y-$\frac{5}{2}$=$\frac{3}{4}$(x-2),
化簡得,3x-4y-4=0
故答案為3x-4y-4=0.

點評 本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)與切線斜率的關系,屬于導數(shù)的應用.

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