Question

4．平面內(nèi)到兩定點F₁、F₂的距離之比等于常數(shù)m（m＞0且m≠1）的點的軌跡稱為阿波羅尼斯圓，已知曲線C是平面內(nèi)到兩定點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）距離之比等于常數(shù)m（m＞0，m≠1）的點的軌跡，下面選項正確的是（　�。�

• A． 曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱
• B． 曲線C關(guān)于y軸對稱
• C． 曲線C關(guān)于x軸對稱
• D． 曲線C過坐標(biāo)原點

Answer 1

分析 設(shè)動點P（x，y），則曲線C是平面內(nèi)到兩定點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）距離之比等于常數(shù)m，可得$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=m$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$，利用（x．-y）也滿足方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)動點P（x，y），則
∵曲線C是平面內(nèi)到兩定點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）距離之比等于常數(shù)m，
∴$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=m$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$，
∵（x．-y）也滿足方程，
∴曲線C關(guān)于x軸對稱，
故選：C．

點評 本題考查曲線與方程，考查曲線的對稱性，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．