Question

4．平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F₁、F₂的距離之比等于常數(shù)m（m＞0且m≠1）的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，已知曲線(xiàn)C是平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）距離之比等于常數(shù)m（m＞0，m≠1）的點(diǎn)的軌跡，下面選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A． 曲線(xiàn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
• B． 曲線(xiàn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
• C． 曲線(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)
• D． 曲線(xiàn)C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

Answer 1

分析 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則曲線(xiàn)C是平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）距離之比等于常數(shù)m，可得$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=m$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$，利用（x．-y）也滿(mǎn)足方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則
∵曲線(xiàn)C是平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）距離之比等于常數(shù)m，
∴$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=m$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$，
∵（x．-y）也滿(mǎn)足方程，
∴曲線(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線(xiàn)與方程，考查曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．