Question

1．已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$（x-a）．求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系進行判斷即可．

解答 解：函數(shù)的定義域為[0，+∞），
f（x）=$\sqrt{x}$（x-a）=x${\;}^{\frac{3}{2}}$-a•x${\;}^{\frac{1}{2}}$．
函數(shù)的導數(shù)f′（x）=$\frac{3}{2}$x${\;}^{\frac{1}{2}}$-$\frac{a}{2\sqrt{x}}$=）=$\frac{3}{2}$$\sqrt{x}$-$\frac{a}{2\sqrt{x}}$=$\frac{3x-a}{2\sqrt{x}}$，
若a≤0，則f′（x）≥0恒成立，此時函數(shù)單調(diào)遞增，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，+∞），
若a＞0，
由f′（x）＞0得x＞$\frac{a}{3}$，此時函數(shù)單調(diào)遞增，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{a}{3}$，+∞）．
由f′（x）＜0得0≤x＜$\frac{a}{3}$，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，$\frac{a}{3}$）．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意要對a進行分類討論．