10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對應的邊分別為a，b，c，若2∠B=∠A+∠C，且a=1，b=$\sqrt{3}$，則S△ABC=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2

分析 根據(jù)條件求出B═60°，利用正弦定理以及三角形的面積公式進行求解即可．

解答 解：在△ABC中，∵2∠B=∠A+∠C，
∴∠B+∠A+∠C=3∠B=180°，
則∠B=60°，
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$得$\frac{1}{sinA}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$，
得sinA=$\frac{1}{2}$，
∵a=1，b=$\sqrt{3}$，∴a＜b，
即A＜B，則A=30°，則C=90°，
則S△ABC=$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查三角形面積的計算，根據(jù)正弦定理以及三角形的面積公式是解決本題的關鍵．

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