Question

2．某慢性疾病患者，因病到醫(yī)院就醫(yī)，醫(yī)生給他開(kāi)了處方藥（片劑），要求此患者每天早、晚間隔12小時(shí)各服一次藥，每次一片，每片200毫克．假設(shè)該患者的腎臟每12小時(shí)從體內(nèi)大約排出這種藥在其體內(nèi)殘留量的50%，并且醫(yī)生認(rèn)為這種藥在體內(nèi)的殘留量不超過(guò)400毫克時(shí)無(wú)明顯副作用．若該患者第一天上午8點(diǎn)第一次服藥，則第二天上午8點(diǎn)服完藥時(shí)，藥在其體內(nèi)的殘留量是350毫克，若該患者堅(jiān)持長(zhǎng)期服用此藥無(wú)明顯副作用（此空填“有”或“無(wú)”）．

Answer 1

分析 由已知中，該藥片每片200毫克，他的腎臟每12小時(shí)從體內(nèi)濾出該藥的50%，我們可設(shè)該生第n次服藥后，藥在他體內(nèi)的殘留量為a_n毫克，由于上午8點(diǎn)第一次服藥，則第2天上午服完藥時(shí)共服了3次藥，依次計(jì)算出a₁，a₂，a₃的值，即可得到第2天上午服完藥時(shí)，藥在他體內(nèi)還殘留量；先考慮該運(yùn)動(dòng)員若長(zhǎng)期服用此藥，此藥在體內(nèi)殘留量，與400比照后，即可得到答案．

解答 解：設(shè)該生第n次服藥后，藥在他體內(nèi)的殘留量為a_n毫克，
則：a₁=200，a₂=200+a₁×（1-50%）=200×1.5=300，
a₃=200+a₂×（1-50%）=200+200×1.5×0.5
=350 （4分）
故第二天早間，他第三次服空藥后，藥在他體內(nèi)的殘留量為350毫克．
該運(yùn)動(dòng)員若長(zhǎng)期服用此藥，則此藥在體內(nèi)殘留量為$\frac{200×（1-0．{5}^{n}）}{1-0.5}$=400（1-0.5ⁿ），當(dāng)n→+∞時(shí)，藥在體內(nèi)殘留量無(wú)限接近400
∴長(zhǎng)期服用此藥，不會(huì)產(chǎn)生副作用，
即該生長(zhǎng)期服用該藥，不會(huì)產(chǎn)生副作用．
故答案為：350，無(wú)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的函數(shù)特征，數(shù)列的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件分析出數(shù)列是等比數(shù)列，也是數(shù)列中的難點(diǎn)．