Question

12．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BB₁中點(diǎn)，G是DD₁中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)且FB=$\frac{1}{4}$BC，則GB與EF所成的角為（　�。�

• A． 30°
• B． 120°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 ：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出GB與EF所成的角的大�。�

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，
則G（0，0，1），B（2，2，0），E（2，2，1），F(xiàn)（$\frac{3}{2}$，2，0），
∴$\overrightarrow{GB}$=（2，2，-1），$\overrightarrow{EF}$=（-$\frac{1}{2}$，0，-1），
設(shè)GB與EF所成的角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{GB}•\overrightarrow{EF}|}{|\overrightarrow{GB}|•|\overrightarrow{EF}|}$=$\frac{|-1+1|}{3\sqrt{\frac{5}{4}}}$=0，
∴θ=90°．
∴GB與EF所成的角為90°．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．