Question

1．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（π-x），且當(dāng)$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$時(shí)，f（x）=x+sinx，設(shè)a=f（1），b=f（2），c=f（3），則a、b、c的大小關(guān)系是b＞a＞c．

Answer 1

分析 f（x）=f（π-x）將1，2，3轉(zhuǎn)化到函數(shù)f（x）=x+sinx的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)再比較．

解答 解：由f（x）=f（π-x）知，f（x）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱，
又當(dāng)$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$時(shí)，f（x）=x+sinx是增函數(shù)，
所以x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），f（x）是減函數(shù)，
又f（1）=f（π-1），$\frac{π}{2}$＜2＜π-1＜3，
所以f（2）＞f（π-1）＞f（3），即b＞a＞c．
故答案為：b＞a＞c．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性，考查學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題的能力．