Question

3．已知：cos（2α一β）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sin（α-2β）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{4}$，求cos（α+β）的值．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和差的余弦公式即可求出．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{4}$，
∴$\frac{π}{4}$＜2α一β＜π，-$\frac{π}{4}$＜α-2β＜$\frac{π}{2}$，
∵cos（2α一β）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sin（α-2β）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sin（2α-β）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos（α-2β）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴cos（α+β）=cos[（2α-β）-（α-2β）]=cos（2α-β）cos（α-2β）+sin（2α-β）sin（α-2β）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和差的余弦公式以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．