Question

20．為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別 是否需要志愿者	男	女	總計
需要		30
不需要	160
總計	200		500

（Ⅰ）完成以上2×2列聯(lián)表，并估計該地區(qū)老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，計算表中缺少的數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表，
再根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算需要幫助的老年人比例估計值；
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算觀測值，由此得出概率結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，計算表中缺少的數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表如下：

性別 是否需要志愿者	男	女	總計
需要	40	30	70
不需要	160	270	430
總計	200	300	500

…（5分）
調(diào)查的500位老年人中，有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，
需要幫助的老年人的比例的估計值為$\frac{70}{500}$=14%．     …（6分）
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算觀測值${k^2}=\frac{{500×{{（40×270-30×160）}^2}}}{70×430×200×300}≈9.967$，…（8分）
由于9.967＞6.635，
所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．…（10分）

點評 本題考查了2×2列聯(lián)表以及獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了概率模型的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．