Question

15．已知某海港的貨運(yùn)碼頭只能停泊一艘貨輪，甲、乙兩艘貨輪都要在此碼頭�？�6小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘貨輪中有一艘貨輪停泊在此碼頭，另一艘貨輪等待的概率．

Answer 1

分析 設(shè)出甲、乙到達(dá)的時(shí)刻，列出所有基本事件的約束條件同時(shí)列出這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率．

解答 解：設(shè)甲到達(dá)的時(shí)刻為x，乙到達(dá)的時(shí)刻為y則所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域
Ω=$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤24}\\{0≤y≤24}\end{array}\right.$，其面積S_Ω=24²，如圖所示
這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域
A=$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤24}\\{0≤y≤24}\\{|x-y|≤6}\end{array}\right.$，即圖中陰影部分，其面積為S_A=24²-18²，
這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待的概率P（A）=$\frac{2{4}^{2}-1{8}^{2}}{2{4}^{2}}$=$\frac{7}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查建模、解模能力；解答關(guān)鍵是利用線性規(guī)劃作出事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．