Question

14．已知等比數列{a_n}中，
（1）a₁•a₉=64，a₃+a₇=20，求a₁₁的值．
（2）S_n=189，q=2，a_n=96，求a₁和n．

Answer 1

分析 （1）利用等比數列的通項公式即可得出；
（2）利用等比數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

解答 解：（1）設等比數列{a_n}的公比為q，∵a₁•a₉=64，a₃+a₇=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}^{2}{q}^{8}=64}\\{{a}_{1}（{q}^{2}+{q}^{6}）=20}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{{q}^{2}=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=32}\\{{q}^{2}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
∴a₁₁=${a}_{1}{q}^{10}$=64或1．
（2）∵S_n=189，q=2，a_n=96，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}（{2}^{n}-1）}{2-1}=189}\\{{a}_{1}•{2}^{n-1}=96}\end{array}\right.$，
解得a₁=3，n=6．

點評 本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．