Question

13．過(guò)圓外一點(diǎn)P作圓的切線(xiàn)PA（A為切點(diǎn)），再作割線(xiàn)PBC依次交圓于B，C兩點(diǎn)．若PA=6，AC=4，BC=9，求AB的值．

Answer 1

分析 由已知中PA是圓的切線(xiàn)，PBC是圓的割線(xiàn)，可得△PAB∽△PCA，結(jié)合已知和相似三角形對(duì)應(yīng)邊相等，先求出PB長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB的長(zhǎng)．

解答 解：∵PA是圓的切線(xiàn)，PBC是圓的割線(xiàn)，
∴∠PAB=∠PCA，
又∴∠P=∠P，
∴△PAB∽△PCA，
∴PB：PA=PA：PC，
即PA²=PB•PC=PB•（PB+BC），
即36=PB•（PB+9），
解得PB=3，
又由AB：AC=PA：PC得：AB：4=6：12，
解得：AB=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是弦切角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．