13.過(guò)圓外一點(diǎn)P作圓的切線(xiàn)PA(A為切點(diǎn)),再作割線(xiàn)PBC依次交圓于B,C兩點(diǎn).若PA=6,AC=4,BC=9,求AB的值.

分析 由已知中PA是圓的切線(xiàn),PBC是圓的割線(xiàn),可得△PAB∽△PCA,結(jié)合已知和相似三角形對(duì)應(yīng)邊相等,先求出PB長(zhǎng),進(jìn)而可得AB的長(zhǎng).

解答 解:∵PA是圓的切線(xiàn),PBC是圓的割線(xiàn),
∴∠PAB=∠PCA,
又∴∠P=∠P,
∴△PAB∽△PCA,
∴PB:PA=PA:PC,
即PA2=PB•PC=PB•(PB+BC),
即36=PB•(PB+9),
解得PB=3,
又由AB:AC=PA:PC得:AB:4=6:12,
解得:AB=2,
故答案為:2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是弦切角定理,相似三角形的判定與性質(zhì),難度不大,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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