14．已知圓的方程為x2+y2-2y-4=0，過點A（2，1）的直線被圓所截，則截得的最短弦的長度為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$2\sqrt{2}$

分析 根據(jù)題意可知，過A（2，1）的最長弦為直徑，最短弦為過A（2，1）且垂直于該直徑的弦，根據(jù)勾股定理求出最短弦的長度即可．

解答 解：圓的標準方程為x2+（y-1）2=5，
設過A（2，1）的最長的弦為直徑，最短弦為過A（2，1））且垂直于直徑的弦，弦心距為2，
根據(jù)勾股定理得最短的弦2$\sqrt{5-4}$=2，
故選：B．

點評 考查學生靈活運用垂徑定理解決數(shù)學問題的能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若空間向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2，1），$\overrightarrow$=（1，0，2），則下列向量可作為向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$所在平面的一個法向量的是（　�。�
A．（4，-1，2）B．（-4，-1，2）C．（-4，1，2）D．（4，-1，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．曲線y=ex和曲線y=lnx分別與直線x=x0交于點A，B，且曲線y=ex在點A處的切線與曲線y=lnx在點B處的切線平行，則x0在下列哪個區(qū)間內(nèi)（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知直線l：2x-y+1=0與圓（x-2）2+y2=r2相切，則r等于$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為AB，DA上動點，且△APQ的周長為2，設 AP=x，AQ=y．
（1）求x，y之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）判斷∠PCQ的大小是否為定值？并說明理由；
（3）設△PCQ的面積分別為S，求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設命題p：函數(shù)f（x）=x3-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y=ln（x2+ax+1）的定義域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

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6．已知長方體ABCD-A1B1C1D1，點E、F分別是上底面A1B1C1D1和面CC1D1D的中心，求其中x，y，z的值．
（1）$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{BC}$+z$\overrightarrow{C{C}_{1}}$；
（2）$\overrightarrow{AE}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{BC}$+z$\overrightarrow{C{C}_{1}}$；
（3）$\overrightarrow{AF}$=x$\overrightarrow{BA}$+y$\overrightarrow{BC}$+z$\overrightarrow{{C}_{1}C}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在棱長為a的正方體OABC-O1A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF=x，其中0≤x≤a，以O為原點建立空間直角坐標系O-xyz．
（1）寫出點E、F的坐標；
（2）求證：A1F⊥C1E；
（3）若A1、E、F、C1四點共面，求證：$\overrightarrow{{A}_{1}F}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}E}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在平面直角坐標系中，|$\overrightarrow{OA}$|=2|$\overrightarrow{AB}$|=2，∠OAB=$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{BC}$=（-1，$\sqrt{3}$）．
（1）求點B，C的坐標；
（2）求證：四邊形OABC為等腰梯形．

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