Question

5．判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性：
（1）f（x）=x+1；
（2）f（x）=x³+3x，x∈[-4，4）；
（3）f（x）=x²+1，x∈[-6，-2]∪[2，6]．

Answer 1

分析 先考察各函數(shù)的定義域，若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就可進(jìn)一步運(yùn)用奇偶性的定義加以判斷，若不對(duì)稱，則可以判斷該函數(shù)不具有奇偶性．

解答 解：（1）f（x）的定義域?yàn)镽，
但f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），
所以，f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
（2）因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇-4，4），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以，f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
（3）f（x）的定義域?yàn)閇-6，-2]∪[2，6]，
且f（-x）=（-x）²+1=x²+1=f（x），
所以，f（x）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的定義，以及函數(shù)具有奇偶性的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題．