Question

12．已知圓O：x²+y²=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，則a的取值范圍為（　�。�

• A． （-3$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$）
• B． （-∞，-3$\sqrt{2}$）∪（3$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）
• D． [-3$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d＜r+1，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出d，再解絕對(duì)值不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由圓的方程可知圓心為（0，0），半徑為2．
因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線l的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓心到直線l的距離d＜r+1=3，
即d=$\frac{|-a|}{\sqrt{2}}$＜3，解得-3$\sqrt{2}$＜a＜3$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．