Question

17．已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）證明：f（0）=0；
（2）若y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，判斷y=f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）時函數(shù)值的正、負符號情況．

Answer 1

分析 （1）利用奇函數(shù)的定義，即可證明；
（2）利用函數(shù)是奇函數(shù)，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，可得結論．

解答 （1）證明：∵函數(shù)y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，
∴f（-0）=-f（0），
∴f（0）=0；
（2）解：∵y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，f（0）=0，
∴在（-∞，0）上，f（x）＜0，在（0，+∞）上，f（x）＞0．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．