Question

8．若點(diǎn)P（m，3）到直線4x-3y+1=0的距離為5，且點(diǎn)P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=（　　）

• A． $-\frac{15}{4}$
• B． $-\frac{17}{4}$
• C． $\frac{33}{4}$
• D． $-\frac{17}{4}$或$\frac{33}{4}$

Answer 1

分析 利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，把已知距離代入求出m的值，根據(jù)點(diǎn)P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)判斷即可．

解答 解：∵點(diǎn)P（m，3）到直線4x-3y+1=0的距離為5，
∴$\frac{|4m-9+1|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=5，即|4m-8|=25，
解得：m=-$\frac{17}{4}$或m=$\frac{33}{4}$，
∵點(diǎn)P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，
∴m=$\frac{33}{4}$不合題意舍去，
則m=-$\frac{17}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評 此題考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．