Question

17．函數(shù)$y=\frac{2}{x-6}$在區(qū)間（8，9]上的值域為$[\frac{2}{3}，1）$．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性便知該函數(shù)在區(qū)間（8，9]上為減函數(shù)，設(shè)y=f（x），從而有f（9）≤f（x）＜f（8），這樣便可得出該函數(shù)的值域．

解答 解：函數(shù)$y=\frac{2}{x-6}$在（8，9]上單調(diào)遞減，設(shè)y=f（x），則：
f（9）≤f（x）＜f（8）；
即$\frac{2}{3}≤f（x）＜1$；
∴該函數(shù)在區(qū)間（8，9]上的值域為$[\frac{2}{3}，1）$．
故答案為：[$\frac{2}{3}$，1）．

點評 考查函數(shù)值域的概念，反比例函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性定義求函數(shù)的值域．