16．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+2≥0}\\{x+y-6≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則$\frac{y}{x-a}$的最大值是（　�。�
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{3}$

分析 由題設條件，目標函數(shù)z=x+ay，取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點上，故目標函數(shù)的斜率為正，最小值應在左上方邊界AC上取到，即x+ay=0應與直線AC平行，進而計算可得a值，最后結合目標函數(shù)$\frac{y}{x-a}$的幾何意義求出答案即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域：
由題意，最優(yōu)解應在線段AC上取到，故x+ay=0應與直線AC平行，
∵kAC=$\frac{2-1}{4-1}$=$\frac{1}{3}$，
∴-$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{3}$，
∴a=-3，
則$\frac{y}{x-a}$=$\frac{y-0}{x-（-3）}$表示點P（-3，0）與可行域內的點Q（x，y）連線的斜率，
由圖得，當Q（x，y）=C（4，2）時，
其取得最大值，最大值是$\frac{2}{4-（-3）}$=$\frac{2}{7}$．
故選：A．

點評 本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合進行求解是解決本題的關鍵．

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A．在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)
B．在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)
C．在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)
D．在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)

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