14．已知α為第三象限角，則tan$\frac{α}{2}$的值（　　）
A．一定為正數(shù)B．一定為負(fù)數(shù)
C．可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)D．不存在

分析 由α的范圍求得$\frac{α}{2}$的范圍，則答案可求．

解答 解：∵α為第三象限角，∴$π+2kπ＜α＜\frac{3π}{2}+2kπ，k∈Z$，
則$\frac{π}{2}+kπ＜\frac{α}{2}＜\frac{3π}{4}+kπ，k∈Z$．
則tan$\frac{α}{2}$＜0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查象限角的表示法，考查了三角函數(shù)的象限符號(hào)，是基礎(chǔ)題．

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7．已知數(shù)列{an}滿足3Sn-4an+n=0（n∈N*），其中Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）證明數(shù)列{an+$\frac{1}{3}$}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{4}{3}$．

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7．函數(shù)f（x）=log3x+log3（2-x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，2）．

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（1）當(dāng)a=1時(shí)，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）設(shè)a≠0，若函數(shù)y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m、n的取值范圍．（用a表示）

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9．求出函數(shù)f（x）=|ax-1|的單調(diào)區(qū)間．

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19．如果tanα=3，那么$\frac{4sinα-3cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{9}{14}$．

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6．已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過點(diǎn)（-2，$\frac{9}{4}$）．
（1）求函數(shù)的解析式：
（2）求f（0），f（1），f（-3），f（-$\frac{1}{2}$）：
（3）作出函數(shù)的圖象：
（4）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和奇偶性：

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3．（1）已知sin（x+$\frac{7π}{6}$）=-$\frac{1}{4}$，求sin（$\frac{7π}{6}$+x）+cos2（$\frac{23π}{6}-x$）的值；
（2）已知cos（α+β）+1=0，求證：sin（2α+β）+sinβ=0．

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3．已知數(shù)列{an}中，a1=1，（n+1）an=nan+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n．

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