Question

7．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不平行，且$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|≠0$，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直
• B． 向量$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$垂直
• C． 向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$垂直
• D． 向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\overrightarrow b$平行

Answer 1

分析 計算各向量的數(shù)量積判斷數(shù)量積是否為0得出向量是否垂直．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為θ，則0＜θ＜π，∵（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}$=0，∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$），故A正確；D錯誤．
∵（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{a}}^{2}$cosθ≠0，∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$不垂直；故B錯誤；
∵$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{a}}^{2}$cosθ≠0，∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$不垂直，故C錯誤；
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．