Question

8．設(shè)N₊表示正數(shù)數(shù)集，在數(shù)列{a_n}中，?n∈N₊，a_n+1是a_n+1與3a_n的等差中項(xiàng)，如果a₁=3，那么數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3ⁿ．

Answer 1

分析 由等差中項(xiàng)可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=3，進(jìn)而可得數(shù)列{a_n}是3為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，可得通項(xiàng)公式．

解答 解：∵，?n∈N₊，a_n+1是a_n+1與3a_n的等差中項(xiàng)，
∴2a_n+1=a_n+1+3a_n，∴a_n+1=3a_n，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=3，
又∵a₁=3，∴數(shù)列{a_n}是3為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3ⁿ
故答案為：a_n=3ⁿ

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及等比數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．