Question

8．設(shè)N₊表示正數(shù)數(shù)集，在數(shù)列{a_n}中，?n∈N₊，a_n+1是a_n+1與3a_n的等差中項，如果a₁=3，那么數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=3ⁿ．

Answer 1

分析 由等差中項可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=3，進(jìn)而可得數(shù)列{a_n}是3為首項3為公比的等比數(shù)列，可得通項公式．

解答 解：∵，?n∈N₊，a_n+1是a_n+1與3a_n的等差中項，
∴2a_n+1=a_n+1+3a_n，∴a_n+1=3a_n，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=3，
又∵a₁=3，∴數(shù)列{a_n}是3為首項3為公比的等比數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=3ⁿ
故答案為：a_n=3ⁿ

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及等比數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．