Question

2．已知a=π³，b=3^π，c=e^π，則a、b、c的大小關(guān)系為（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． b＞c＞a
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=x^π的增減性判斷b＞c，再構(gòu)造函數(shù)f（x）=x³-3^x，判斷a＜b；最后判斷c＜a；即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a=π³，b=3^π，c=e^π，
函數(shù)y=x^π是R上的增函數(shù)，且3＞e＞1，
∴3^π＞e^π，即b＞c＞1；
設(shè)f（x）=x³-3^x，則f（3）=0，
∴x=3是f（x）的零點，
∵f′（x）=3x²-3^x•ln3，
∴f′（3）=27-27ln3＜0，
f′（4）=48-81ln3＜0，
∴函數(shù)f（x）在（3，4）上是單調(diào)減函數(shù)，
∴f（π）＜f（3）=0，
∴π³-3^π＜0，
即π³＜3^π，
∴a＜b；
又∵e^π＜π^e＜π³，
∴c＜a；
綜上b＞a＞c．
故選：D．

點評 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小的應(yīng)用問題，是較難的題目．