Question

10．現(xiàn)有甲，乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率是$\frac{3}{4}$，向乙靶射擊兩次，每次命中的概率是$\frac{2}{3}$，若該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，則該射手完成以上三次射擊恰好命中一次的概率是（　�。�

• A． $\frac{5}{36}$
• B． $\frac{29}{36}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{7}{36}$

Answer 1

分析 記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由于A=B$\overline{C}$$\overline{D}$+$\overline{B}$C$\overline{D}$+$\overline{B}$$\overline{C}$D，根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性可求出所求；

解答 解：記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D
由題意知P（B）=$\frac{3}{4}$，P（C）=P（D）=$\frac{2}{3}$，
由于A=B$\overline{C}$$\overline{D}$+$\overline{B}$C$\overline{D}$+$\overline{B}$$\overline{C}$
根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得
P（A）=P（B$\overline{C}$$\overline{D}$）+P（$\overline{B}$C$\overline{D}$）+P（$\overline{B}$$\overline{C}$D）=P（B）P（$\overline{C}$）P（$\overline{D}$）+P（$\overline{B}$）P（C）P（$\overline{D}$）+P（$\overline{B}$）P（$\overline{C}$）P（D）
=$\frac{3}{4}$×（1-$\frac{2}{3}$）×（1-$\frac{2}{3}$）+（1-$\frac{3}{4}$）×$\frac{2}{3}$×（1-$\frac{2}{3}$）+（1-$\frac{3}{4}$）×（1-$\frac{2}{3}$）×$\frac{2}{3}$=$\frac{7}{36}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．