Question

12．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的一條漸近線過(guò)點(diǎn)（2，3），則此雙曲線的離心率為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{13}}}{2}$

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線，建立a，b的關(guān)系，結(jié)合雙曲線離心率的公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的一條漸近線過(guò)點(diǎn)（2，3），
∴（2，3）在y=$\frac{a}$x上，即2×$\frac{a}$=3，即$\frac{a}$=$\frac{3}{2}$，
則雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{9}{4}}$=$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)與漸近線的關(guān)系求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．