Question

13．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表：

零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）	2	3	4	5
加工的時(shí)間y（小時(shí)）	2.5	3	4	4.5

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；
（3）試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？
（可能用到的公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$x，其中$\hat a$、$\hat b$是對回歸直線方程$\hat y=a+bx$中系數(shù)a、b按最小二乘法求得的估計(jì)值）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；
（2）求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．
（3）將x=10代入回歸直線方程，可得結(jié)論．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如下圖．

（2）由表中數(shù)據(jù)得$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=52.5$，
$\overline{x}=\frac{1}{4}\sum_{i=1}^4{x_i}=3.5$，
$\overline{y}=\frac{1}{4}\sum_{i=1}^4{y_i}=3.5$，
$\sum_{i=1}^4{x_i^2}=54$
所以$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\bar x}^2}}}=\frac{52.5-4×3.5×3.5}{{54-4×{{3.5}^2}}}=0.7$，
$\hat a=\bar y-\hat b\overline{x}=3.5-0.7×3.5=1.05$
因此$\hat y=0.7x+1.05$回歸直線如圖中所示
（3）將x=10代入回歸直線方程，得$\hat y=0.7×10+1.05=8.05$（小時(shí)），
∴預(yù)測加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．