17．已知雙曲線中心在原點，離心率等于2，且一個焦點坐標(biāo)為（4，0），求此雙曲線方程．

分析 根據(jù)已知條件列出方程求出a，利用雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系，求出b，據(jù)雙曲線焦點的位置寫出雙曲線的方程．

解答 解：雙曲線中心在原點，且一個焦點坐標(biāo)為（4，0），即c=4，
又雙曲線的離心率等于2，即$\frac{c}{a}$=2，∴a=2．∴b2=12．
故所求雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

點評 求圓錐曲線的方程關(guān)鍵先判斷出焦點的位置、考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系為c2=a2+b2，注意與橢圓中三個參數(shù)關(guān)系的區(qū)別．

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7．設(shè)直線l過點（2，3），且與直線x-2y+1=0平行，若點P（a，2）（a＞0）到直線l的距離為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，試求a的值．

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8．已知函數(shù)f（x）=x3+x+k在（b，f（b））處的切線方程為4x-y-1=0，其中b＞0．m（x）=f（x）-x3-1-alnx，g（x）=$-\frac{1+a}{x}$，（a∈R）
（1）求k，b的值；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=m（x）-g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點x0，使得m（x0）＜g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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5．已知圓柱的半徑為2，高為2，則圓柱的側(cè)面積為8π．

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12．將函數(shù)y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$，所得圖象對應(yīng)的表達(dá)式為（　�。�
A．y=sin$\frac{1}{2}$xB．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）C．y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）D．y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{2π}{3}$）

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2．函數(shù)f（x）=1+sinx在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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9．一種新款手機(jī)的價格原來是a元，在今后m個月內(nèi)，價格平均每月減少p%，則這款手機(jī)的價格y元隨月數(shù)x變化的函數(shù)解析式：y=a（1-p%）x（0≤x≤m）．

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6．連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數(shù)為ai，若存在正整數(shù)k，使a1+a2+…+ak=6，則稱k為你的幸運(yùn)數(shù)字．則你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率$\frac{5}{108}$．

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7．設(shè)數(shù)列{an}的所有項都是不等于1的正數(shù)，{an}的前n項和為Sn，已知點${P_n}（{a_n}，{S_n}），n∈{N^*}$在直線y=kx+b上（其中常數(shù)k≠0，且k≠1）數(shù)列，又${b_n}={log_{\frac{1}{2}}}{a_n}$．
（1）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）如果bn=3-n，求實數(shù)k、b的值；
（3）若果存在t，s∈N*，s≠t使得點（t，bs）和（s，bt）都在直線在y=2x+1上，是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M（n∈N*）時，an＞1恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由．

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