3．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象，判斷它的奇偶性、單調(diào)性，并指出它的值城．

分析 （1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象，結(jié)合圖象得出f（x）的奇偶性與單調(diào)性和值域．

解答 解：（1）設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，其圖象過點（4，2），
∴4a=2，
解得a=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$（x≥0）；
（2）畫出f（x）的圖象，如圖所示：

f（x）=$\sqrt{x}$（x≥0）的定義域不關(guān)于原點對稱，它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
函數(shù)圖象從左向右上升，是增函數(shù)；
圖象落在y軸以及上方，值域是[0，+∞）．

點評 本題考查了利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷奇偶性、單調(diào)性和值域的應用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若-1＜a＜2，-2＜b＜1，則a-3b的取值范圍是（-4，8）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=log0.5（1+2x+4x•a），當x∈（-∞，1]時，f（x）有意義，則實數(shù)α的值的集合為{a|a≥-2}，當f（x）的定義域為（-∞，1]時，則實數(shù)α的值的集合為{a|a≥-2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖，是函數(shù)y=f（x）=sin（ω1x+φ1）和y=g（x）=sin（ω2x+φ2）在一個周期上的圖象，為了得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只要將y=g（x）的圖象上所有的點（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度．再把所得點的橫坐標伸長到原來的2倍．縱坐標不變
B．向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度．再把所得點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍．縱坐標不變
C．向左平移$\frac{π}{2}$個單位長度．再把所得點的橫坐標伸長到原來的2倍．縱坐標不變
D．向左平移$\frac{π}{2}$個單位長度．再把所得點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍．縱坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．一元二次方程x2-2ix-5=0的根的情況是（　�。�
A．有兩個不等的實根B．有一個實根和一個虛根
C．有一對共軛的虛根D．有兩個不共軛的虛根

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在半徑為R的球內(nèi)放入5個球，其中有4個球大小相等，兩兩相外切且均與大球相內(nèi)切，另一個小球與這四個球均相外切，則這個小球半徑為（　�。�
A．（3-2$\sqrt{2}$）RB．（4-2$\sqrt{3}$）RC．（5-2$\sqrt{6}$）RD．（6-2$\sqrt{7}$）R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x∈[0，+∞）時，f（x）是增函數(shù)，且f（-1）=0則不等式f（x）＜0的解集為（　�。�
A．（-1，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，高為2，則點A1到截面AB1D1的距離是$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．m∈R，函數(shù)f（x）=mx-lnx+1．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向下平移1個單位后得到g（x）的圖象，且x1=$\sqrt{e}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）和x2是函數(shù)g（x）的兩個不同的零點，求m的值并證明：x2＞e$\sqrt{e}$．

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