F是橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（-1，1），M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則
1
2
|MA|+|MF|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義
|MF|
|MN|
=e=
1
2
，結(jié)合題意化簡(jiǎn)得|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，根據(jù)平面幾何性質(zhì)得當(dāng)A、M、N共線于垂直于右準(zhǔn)線的一條直線上時(shí)，|AM|+2|MF|取得最小值，由此即可算出答案．
解答： 解：根據(jù)橢圓方程得e=
c
a
=
1
2

∴
1
2
|MA|+|MF|=
1
2
（|MA|+2|MF|），
根據(jù)橢圓的第二定義：
過(guò)A作右準(zhǔn)線的垂線，交于N點(diǎn)，
右準(zhǔn)線方程為x=4．
則|MA|+2|MF|=|MA|+|MN|≥|AN|
∵|AN|=4+1=5．
故答案為：
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的第二定義，以及三點(diǎn)共線時(shí)和最小的思想，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin（-
14
3
π）的值等于（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
，則z=4x•2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)的值域：y=
3x+2
x-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PB⊥平面ABC，△ABC為直角三角形，PB=BC=AC，∠ACB=90°．
（1）求PA、PC與平面ABC所成的角的大��；
（2）求PA與平面PBC所成的角的正弦值；
（3）試比較∠PAC與∠PAB的正弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從如圖1所示的圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面的圓心為頂點(diǎn)的圓錐得到一個(gè)幾何體，現(xiàn)用一個(gè)平面去截這個(gè)幾何體，若這個(gè)平面垂直于圓柱的底面所在的平面，那么所截得的圖形可能是圖2中的
 
．（把所有可能的圖形的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C均為球面上3點(diǎn)，已知AB=5，BC=12，AC=13，平面ABC與球心距離為
3
R
2
，則R為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于a，b的方程組：
3b2
4
-3b+4=a
3a2
4
-3a+4=b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-n(x-3)
（n∈N*）所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（即橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式；（不必證明）
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使不等式Tn+an＞
k
17
對(duì)一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．
（3）設(shè)n∈N*，f（n）=
an+2(n為奇數(shù))
an+1(n為偶數(shù))
問(wèn)是否存在m∈N*，使f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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