Question

20．如圖，A，B，C，D都在同一個與水平垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°．
（Ⅰ）試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等；
（Ⅱ）已知AC=1km，求B，D間的距離．

Answer 1

分析 在△ACD中，∠DAC=30°推斷出CD=AC，同時根據(jù)CB是△CAD底邊AD的中垂線，判斷出BD=BA，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得AB答案可得．

解答 解：（1）：在△ACD中，∠DAC=30°，∴∠ADC=60°-∠DAC=30°，∴CD=AC，
又∠BCD=180-60°-60°=60°，∴CB是△CAD底邊AD的中垂線，∴BD=BA．
（2）∠ABC=75°-60°=15°，在△ABC中，由正弦定理得$\frac{AB}{sin60°}=\frac{AC}{sin15°}$，
∴AB=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．
∴BD=AB=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識的能力．