Question

10．在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓C：ρ=4cosθ與直線l：θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）交于A，B兩點(diǎn)，求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為（　　）

• A． ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）
• B． ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$）
• C． ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）
• D． ρ=-2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 分別求出圓C和直線l的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組求出A（0，0），B（2，2），由此求出以AB為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程，從而能求出以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程．

解答 解：圓C：ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-4x=0，
直線l：θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）的直角坐標(biāo)方程為y=x，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-4x=0}\\{y=x}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴A（0，0），B（2，2），∴線段AB的中點(diǎn)O（1，1），r=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4}$=$\sqrt{2}$，
∴圓的方程為（x-1）²+（y-1）²=2，
即x²+y²-2x-2y=0，
∴以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為ρ²=2ρcosθ+2ρsinθ，
∴以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．