12．已知函數(shù)f（x）=4x+$\frac{a}{x}$（x＞0，a＞0）在x=2時取得最小值，則實(shí)數(shù)a=16．

分析 由基本不等式等號成立的條件和題意可得a的方程，解方程可得．

解答 解：∵x＞0，a＞0，∴f（x）=4x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{4x•\frac{a}{x}}$=4$\sqrt{a}$，
當(dāng)且僅當(dāng)4x=$\frac{a}{x}$即x=$\frac{\sqrt{a}}{2}$時取等號，
又∵f（x）在x=2時取得最小值，
∴$\frac{\sqrt{a}}{2}$=2，解得a=16，
故答案為：16．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知F1，F(xiàn)2為橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)2在以$Q（\sqrt{2}，1）$為圓心，1為半徑的圓C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，1）的直線l1交橢圓C1于A，B兩點(diǎn)，過P與l1垂直的直線l2交圓C2于C，D兩點(diǎn)，M為線段CD中點(diǎn)，求△MAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．不等式$\frac{x+1}{x-3}$≥0的解集是{x|x＞3或x≤-1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．關(guān)于x的方程${x^2}+4xsin\frac{α}{2}+mtan\frac{α}{2}=0（0＜α＜π）$有兩個相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若$m+2cosα=\frac{4}{3}$，求$\frac{1+sin2α-cos2α}{1+tanα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某市一重點(diǎn)中學(xué)在2015年高考體檢中，有5位同學(xué)的身高依次為150，155，x，174，182，單位：cm．已知這5位同學(xué)的身高的中位數(shù)為164．
（1）求x及這5位同學(xué)的身高的平均數(shù)；
（2）從以上的5位同學(xué)中隨機(jī)地選2位同學(xué)，記他們的身高之差為a（a＞0），用＜M＞表示大于或等于M的最小整數(shù)，如：＜0.8＞=1，＜2＞=2，＜2.1＞=3，令X=＜$\frac{a}{10}$＞，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，點(diǎn)P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，PA=PB=PC=AB=BC=AC=1，F(xiàn)為AP的中點(diǎn)．
（1）求異面直線PC與AB所成角的大��；
（2）求異面直線AB與PC的距離；
（3）E為AB的中點(diǎn)，求CF與PE所成角的大�。�
（4）求P到平面ABC的距離；
（5）求F到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為（　　）
A．$16\sqrt{3}$B．$\sqrt{38}$C．$4\sqrt{2}$D．$2\sqrt{11}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果是-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-$\frac{π}{6}$，0），與此交點(diǎn)距離最小的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{π}{12}$，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出f（x）的對稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（-1＜a＜0），求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；
（Ⅲ）把函數(shù)y=f（x）的圖象的周期擴(kuò)大為原來的2倍，然后向右平移$\frac{2π}{3}$個單位，再把縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，最后向上平移1個單位得到函數(shù)g（x）的圖象．若對任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在區(qū)間[0，$\frac{5π}{6}$]上至少有一個解，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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