Question

18．已知函數(shù)f（x）=log_a（x-3）+5（a＞0且a≠1）的圖象過定點P，角α的始邊與x軸正半軸重合且終邊過點P，則$\frac{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}$的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出定點坐標，運用誘導公式化簡求值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log_a（x-3）+5（a＞0且a≠1）的圖象過定點P，
∴定點P（4，5），
∴tanα=$\frac{5}{4}$，
∵$\frac{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}$=$\frac{cos（6π-\frac{π}{2}-α）}{cos（\frac{π}{2}+α）}$•$\frac{sin（4π+\frac{π}{2}+α）}{sin（-2π+π-α）}$=$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}+α）}$$•\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{1}{tanα}$=$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}$=$\frac{4}{5}$，
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的定義，誘導公式的運用求值，準確靈活應用公式，是解題的關鍵．