5．如果關(guān)于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集為R，求參數(shù)a的取值范圍．

分析 問題等價為：對任意的實數(shù)x不等式|x-2|+|x+3|≥a恒成立，根據(jù)絕對值三角不等式求出[|x-2|+|x+3|]min=5即可．

解答 解：因為關(guān)于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集為R，
所以，對任意的實數(shù)x不等式|x-2|+|x+3|≥a恒成立，
即[|x-2|+|x+3|]min≥a，
根據(jù)絕對值三角不等式得，|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，
即[|x-2|+|x+3|]min=5，所以，a≤5，
因此，實數(shù)a的取值范圍為：（-∞，5]．

點評 本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及絕對值三角不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

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