Question

16．某高校進行自主招生測試，對20名已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進行語言能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果對應(yīng)人數(shù)如下表：

邏輯思維能力 語言表達能力	一般	良好	優(yōu)秀
一般	2	2	m
良好	4	4	1
優(yōu)秀	1	m	2

例如表中語言表達能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是4人，由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這20名參加測試的學(xué)生中隨機選取1名，選到語言表達能力一般的學(xué)生的概率為$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）從語言表達能力為優(yōu)秀的學(xué)生中隨機選取2名，求其中至少有1名邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)概率公式計算即可，
（Ⅱ）語言表達能力為優(yōu)秀的學(xué)生共有6名，分別記為a，b，c，d，e，f，其中e，f為語言表達能力良好且邏輯思維能力都優(yōu)秀的學(xué)生，從這6人隨機選取2名，一一列舉出基本事件，找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知，語言表達能力一般的學(xué)生共有（4+m）人，
設(shè)“從這20名參加測試的學(xué)生中隨機選取1名，選到語言表達能力一般的學(xué)生”為事件A，
則P（A）=$\frac{4+m}{20}$=$\frac{1}{4}$，
解得m=1，
所以n=3，
（Ⅱ）由題意，語言表達能力為優(yōu)秀的學(xué)生共有6名，分別記為a，b，c，d，e，f，其中e，f為語言表達能力良好且邏輯思維能力都優(yōu)秀的學(xué)生，從這6人隨機選取2名，所有的基本事件為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15個，
設(shè)“從語言表達能力為優(yōu)秀的學(xué)生中隨機選取2名，求其中至少有1名邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生”的事件為B，
則事件B包含9個基本事件，
所以P（B）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$

點評 本題考查等可能事件的概率，古典概型概率計算公式等知識，屬于中檔題．