Question

11．設(shè)關(guān)于x的方程$sin（2x+\frac{π}{6}）=\frac{k+1}{2}$在$[0，\frac{π}{2}]$內(nèi)有兩個(gè)不同根α，β，則k的取值范圍是[0，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象和直線y=$\frac{k+1}{2}$有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．

解答 解：∵$x∈[0，\frac{π}{2}]$，∴$（2x+\frac{π}{6}）∈[\frac{π}{6}，\frac{7π}{6}]$，∴sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]．
根據(jù)題意可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象和直線y=$\frac{k+1}{2}$有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：
∴$\frac{k+1}{2}∈[0.5，1）$，求得0≤k＜1，
故答案為：[0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．