13．在平面直角坐標(biāo)系XOY中，點(diǎn)集K={（x，y）|（|x|+2|y|-4）（2|x|+|y|-4）≤0}所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為$\frac{32}{3}$．

分析 利用不等式對應(yīng)區(qū)域的對稱性求出在第一象限的面積，乘以4得答案．

解答 解：∵（|x|+2|y|-4）（2|x|+|y|-4）≤0對應(yīng)的區(qū)域關(guān)于原點(diǎn)對稱，x軸對稱，y軸對稱，
∴只要作出在第一象限的區(qū)域即可．
當(dāng)x≥0，y≥0時，
不等式等價為|（x+2y-4）（2x+y-4）≤0，
即$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≥0}\\{2x+y-4≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{2x+y-4≥0}\end{array}\right.$，
在第一象限內(nèi)對應(yīng)的圖象為，
則A（2，0），B（4，0），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，即C（$\frac{4}{3}，\frac{4}{3}$），
則三角形ABC的面積S=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$，則在第一象限的面積S=2×$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{3}$，
則點(diǎn)集K對應(yīng)的區(qū)域總面積S=4×$\frac{8}{3}$=$\frac{32}{3}$．
故答案為：$\frac{32}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，主要考查區(qū)域面積的計算，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域的對稱性是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=|{\begin{array}{l}{2cos（{x+\frac{π}{3}-α}）}&{2sinα}\\{sin（{x+\frac{π}{3}-α}）}&{cosα}\end{array}}|$
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）函數(shù)f（x）的圖象F按向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{π}{3}$，-1）平移到F′，F(xiàn)′的解析式是y=f′（x）．求f′（x）的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知f（x-1）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，下列說法正確的是（　�。�
A．$f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）＞f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）$B．$f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）＞f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）$
C．$f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）＞f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）$D．$f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）＞f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，一條準(zhǔn)線方程為x=$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P（8，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的兩個不同的點(diǎn)，連結(jié)PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，求證：直線ME與x軸相交于定點(diǎn)．

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8．動點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離與它到直線x+2=0的距離相等，求動點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到$y=2sin（3x-\frac{π}{4}）$的圖象，則函數(shù)y=f（x）的解析式是y=2sin（3x+$\frac{π}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A≠0，ω＞0，-π＜ϕ＜0）在$x=\frac{2π}{3}$時取得最大值，且它的最小正周期為π，則（　�。�
A．f（x）的圖象過點(diǎn)$（0，\frac{1}{2}）$B．f（x）在$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$上是減函數(shù)
C．f（x）的一個對稱中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$D．f（x）的圖象的一條對稱軸是$x=\frac{5π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．若f（x）=1-2a-2asinx-2cos2x的最小值為g（a）．
（1）求g（a）的表達(dá)式
（2）當(dāng)g（a）=$\frac{1}{2}$時，求a的值，并求此時f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．計算：
（1）$\root{3}{（-2）^{3}}$-（$\frac{1}{3}$）0+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{-1}{\sqrt{2}}$）-4；          
（2）lg25+lg50•lg2+（lg2）2．

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