精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
19．已知數列{an}滿足$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+3，且a1=1，則an=$\frac{1}{3n-2}$．

分析 由已知得{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是首項為1，公差為3的等差數列，由此能求出an．

解答 解：∵數列{an}滿足$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+3，且a1=1，
又$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
∴{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是首項為1，公差為3的等差數列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+（n-1）×3=3n-2，
∴an=$\frac{1}{3n-2}$．
故答案為：$\frac{1}{3n-2}$．

點評 本題考查數列的通項公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意數列的遞推公式的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，m），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=（　　）
A．$2\sqrt{5}$B．$3\sqrt{5}$C．$4\sqrt{5}$D．$5\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．點P（1，-1）到直線x-y-4=0的距離是$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知直線y=a（x+1）-1上存在點（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知圓：x2+y2-4x-4y+7=0的圓心為C，從圓外一點P（a，b）向圓作切線PT，T為切點，且滿足|PT|=|PO|（0為坐標原點）．
（1）求|PT|的最小值以及相應點P的坐標；
（2）求△PCT周長的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知$\frac{a-b}{sin（A+B）}$=$\frac{a-c}{sinA+sinB}$，a=1．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求b．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．直線$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+at\\ y={y_0}+bt\end{array}\right.$（t為參數）上的兩個點A，B對應參數分別為t1，t2，則|AB|=（　�。�
A．|t1-t2|B．$\sqrt{{a^2}+{b^2}}|{{t_1}-{t_2}}|$C．$\frac{{|{{t_1}-{t_2}}|}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$D．$\frac{{|{{t_1}-{t_2}}|}}{{{a^2}+{b^2}}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設a＜b，把函數y=h（x）的圖象與直線x=a，x=b及y=0所圍成圖形的面積與b-a的比值稱為函數y=h（x）在[a，b]上的“面積密度”
（I）設f（x）=x1nx-x，曲線y=f（x）與直線y=x+b相切，求b的值；
（II）設0＜a＜b，求μ的值（用a，b表示）使得函數g（x）=|lnx-lnμ|在區(qū)間（a，b）上的“面積密度”取得最小值；
（III）記（2）中的最小值為φ（a，b），求證：φ（a，b）＜ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．復數（1+i）（1-i）=（　�。�
A．2B．1C．-1D．-2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案