7．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

分析 由題意，a=2b，再用平方關(guān)系算得c=$\sqrt{3}$b，最后利用橢圓離心率公式可求出橢圓的離心率．

解答 解：∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，
∴2a=2×2b，得a=2b，
又∵a2=b2+c2，
∴4b2=b2+c2，可得c=$\sqrt{3}$b，
因此橢圓的離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題給出橢圓長(zhǎng)軸與短軸的倍數(shù)關(guān)系，求橢圓的離心率，考查了橢圓的基本概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且2，an，Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{log{{\;}_{2}a}_{n}}{{a}_{n}}$．求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為T(mén)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知點(diǎn)P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，F(xiàn)1F2分別是其左、右焦點(diǎn)，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{3}$]B．（$\frac{1}{3}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$）D．[$\frac{1}{3}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4）．
（1）求證：△ABC是等腰直角三角形；
（2）求△ABC外接圓⊙M的方程；
（3）若直線l與⊙M相交于P，Q兩點(diǎn)，且PQ=2$\sqrt{3}$，求直線l的方程．

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2．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的$\sqrt{3}$倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{3}$，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），直線l經(jīng)過(guò)M與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若S△ABO=$\sqrt{3}$，直線l的方程．

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12．已知點(diǎn)N（4，0），點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P（x，y）為線段MN的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線3x+4y-56=0的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知直線l：x-y+m=0與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)不在圓x2+y2=$\frac{5}{9}$內(nèi)，則m的取值范圍為（　�。�
A．m≥1或m≤-1B．-$\sqrt{3}$≤m≤-1或1≤≤m≤$\sqrt{3}$C．-1≤m≤1D．-$\sqrt{3}$＜m≤-1或1≤m＜$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F作兩條弦AB與CD，當(dāng)弦AB與x軸垂直時(shí)，|AB|=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若A點(diǎn)在第一象限，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=0，直線AB，CD的斜率分別為k1，k2，
（i）當(dāng)k1+k2=0時(shí)，求△OAB的面積；
（ii）試判斷四邊形ACBD的面積是否有最小值？若有最小值，請(qǐng)求出最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列命題錯(cuò)誤的是（　　）
A．命題“?x∈R，x2-x+1≥$\frac{3}{4}$”的否定是“?x0∈R，x02-x0+1＜$\frac{3}{4}$”
B．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
C．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
D．若命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么q一定是假命題

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