7．已知圓（x-2）2+y2=4，則過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線與已知圓相交的最短弦長(zhǎng)等于$2\sqrt{3}$．

分析 過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線與已知圓相交，弦長(zhǎng)最短，圓心到直線的距離最大，即可得出結(jié)論．

解答 解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是（1，0），準(zhǔn)線方程x=1．
∵（1-2）2+02=1＜4，∴焦點(diǎn)在圓內(nèi)．
過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線與已知圓相交，弦長(zhǎng)最短，圓心到直線的距離最大，
此時(shí)直線方程為x=1，圓心到直線的距離為1，
所以最短弦長(zhǎng)等于2$\sqrt{4-1}$=$2\sqrt{3}$．
故答案為：$2\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．

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18．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，直線EP，PF分別交AB，DC的延長(zhǎng)線于M，N．證明：線段MN被直線EF所平分．

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15．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（1-x），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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2．已知點(diǎn)A（4，1，3），B（6，3，2），且$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}$，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，7，0）．

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12．執(zhí)行如圖的框圖，若輸入k=30，則輸出的n=（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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19．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{-1+i}$的四個(gè)命題：P1：|z|=2；P2：z2=2i；P3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i；P4：z的虛部為-1．其中的真命題個(gè)數(shù)為2．

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16．設(shè)集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|-1＜x＜1}，則（　　）
A．A?BB．B⊆AC．A=BD．A∩B=∅

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14．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=x3B．y=2x2-3C．y=xD．y=x2，x∈[0，1]

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