Question

13．已知圓C：x²+y²-4ax+2ay-5+5a²=0．
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）直線l：x+2y+m=0與曲線C有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由條件求得圓心為C（2a，-a），可得圓心在直線x+2y=0上．
（2）根據(jù)圓心C到直線l：x+2y+m=0的距離小于或等于半徑，可得$\frac{|2a-2a+m|}{\sqrt{5}}$≤$\sqrt{5}$，求得m的范圍．

解答 解：（1）圓C：x²+y²-4ax+2ay-5+5a²=0，即：（x-2a）²+（y+a）² =5，
故圓心C（2a，-a），故圓心在直線x+2y=0上．
（2）由題意可得，圓心C到直線l：x+2y+m=0的距離小于或等于半徑，
故有$\frac{|2a-2a+m|}{\sqrt{5}}$≤$\sqrt{5}$，求得|m|≤5，即-5≤m≤5，
故實數(shù)m的取值范圍為（-5，5 ）．

點評 本題主要考查圓的標準方程，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．