15．過點(diǎn)M（1，2）的直線與曲線y=$\frac{a}{x}$有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 直線的方程為y-2=k（x-1），把它與曲線y=$\frac{a}{x}$聯(lián)立，由條件利用韋達(dá)定理以及判別式大于零求得a的范圍．

解答 解：設(shè)直線的方程為y-2=k（x-1），當(dāng)k=0時(shí)，直線的方程為y=2，求得x=$\frac{a}{2}$，不滿足條件．
當(dāng)k≠0時(shí)，把y-2=k（x-1）與曲線y=$\frac{a}{x}$聯(lián)立，
化簡可得y2-（2-k）y-ka=0，∴y1+y2=2-k=a，
∵△=（2-k）2 +4ak=a2+4（2-a）a＞0，求得 0＜a＜$\frac{8}{3}$，
故a的范圍是（0，2）∪（2，$\frac{8}{3}$ ）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=a1-x（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）-g（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足3Sn-4an+n=0（n∈N*），其中Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）證明數(shù)列{an+$\frac{1}{3}$}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．條件P：|x-4|＞1，條件Q：$\frac{1}{3-x}$＞1，則￢P是￢Q的（　　）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．方程x2-2（m-1）x+m2-4=0的兩實(shí)數(shù)根異號(hào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m≤$\frac{5}{2}$B．m≥$\frac{3}{2}$C．-2＜m＜2D．-2≤m≤2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知兩個(gè)非零平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)λ都有|$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$|≥|$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$|
（1）若|$\overrightarrow$|=2，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$，求$\frac{|2\overrightarrow{a}-t\overrightarrow|}{|\overrightarrow|}$（t∈R）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=log3x+log3（2-x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-2a|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）設(shè)a≠0，若函數(shù)y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m、n的取值范圍．（用a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．（1）已知sin（x+$\frac{7π}{6}$）=-$\frac{1}{4}$，求sin（$\frac{7π}{6}$+x）+cos2（$\frac{23π}{6}-x$）的值；
（2）已知cos（α+β）+1=0，求證：sin（2α+β）+sinβ=0．

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