分析 直線的方程為y-2=k(x-1),把它與曲線y=$\frac{a}{x}$聯(lián)立,由條件利用韋達定理以及判別式大于零求得a的范圍.
解答 解:設直線的方程為y-2=k(x-1),當k=0時,直線的方程為y=2,求得x=$\frac{a}{2}$,不滿足條件.
當k≠0時,把y-2=k(x-1)與曲線y=$\frac{a}{x}$聯(lián)立,
化簡可得y2-(2-k)y-ka=0,∴y1+y2=2-k=a,
∵△=(2-k)2 +4ak=a2+4(2-a)a>0,求得 0<a<$\frac{8}{3}$,
故a的范圍是(0,2)∪(2,$\frac{8}{3}$ ).
點評 本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷,一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系,屬于中檔題.
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A. | 充分非必要條件 | B. | 必要非充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | m≤$\frac{5}{2}$ | B. | m≥$\frac{3}{2}$ | C. | -2<m<2 | D. | -2≤m≤2 |
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