Question

8．求極限$\underset{lim}{n→∞}$$\sqrt{n}$（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n-1}$）．

Answer 1

分析 化簡所求數(shù)列的極限的表達式，通過分子有理化，求出極限即可．

解答 解：$\underset{lim}{n→∞}$$\sqrt{n}$（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n-1}$）=$\lim_{n→∞}$$\frac{\sqrt{n}（\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}）（\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}）}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}}$
=$\lim_{n→∞}$$\frac{2\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}}$
=$\lim_{n→∞}$$\frac{2}{\sqrt{\frac{1}{n}+1}+\sqrt{1-\frac{1}{n}}}$
=1．

點評 本題考查數(shù)列的極限的求法，考查計算能力．